帕克变换和克拉克变化

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     克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换   
     1918 年，Fortescue 提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的
分析和计算提供了一个有效方法。对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它
将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称
系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统
是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡
量。
CLARKE 变换
首先是将基于 3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止
坐标系中。该过程称为  Clarke 变换，
PARK 变换
此刻，已获得基于αβ 2 轴正交坐标系的定子电流矢量。下一步是将其变换至随

转子磁通同步旋转的  2 轴系统中。该变换称为 Park 变换
在矢量控制中包括以下系统变换
� 从三相变换成二相系统 Clarke 变换
� 直角坐标系的旋转（αβ 静止）到（旋转d q） ，称为 Park 变换
反之为 Park 反变换
关于 park变换
从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从 abc 坐标变
换到 dq0 坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链 c 这些量都变换到 dq0 坐标
中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将 ia,ib,ic 电流投影，等效到d,q轴上，将定子
上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id 正好
就是一个常数了。
  从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关
心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生
的旋转磁场了。
Clarke 变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回
路方程式，从三相钉子 A－B—C坐标系变换到两相定子 α－β 坐标系。也称为
3/2 变换。   
但 Clarke 变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行
Park 变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且 d 轴与转子磁通位置相同，
则转矩表达式仅与 θ 有关。

详解：
一，
最近在搞双馈反应发电机（下称 DFIG），搞着搞着对乱七八糟的坐标变换上火
了。尤其是双 PWM的控制，好多文章上都用了开关函数。没错，在三相坐标下
开 关函数就类似于阶跃函数一样，很容易理解；但是被变换到dq0 坐标系中就
完全乱了。小整理一下，以下如有纰漏，请予以河蟹。
二，
派克变换在李光琦的那本《电力系统暂态分析》中是这样定义：