如何比较两个实数的大小是否相等

如何比较两个实数的大小是否相等描述：在使用实数进行计算的时候，通常会出现舍入误差。由于错误结果经常发生在比较实数大小的过程中。下面是使用近似值法来对实数“相等”进行比较。

描述：
对实数进行计算时，由于实数的结构 (指数形式) 以及非常大的数值范围，经常会发生舍入误差，因此奇偶校验 (所有位都相同) 几乎不会出现。因此，用实数来比较“相等”通常不能获得预期的结果，所以在这里提出其他选择。其中一种方法是采用近似值的方法。本条目介绍了一种您可以据以给实数进行比较的近似值算法，还包含了一个应用该近似值算法的实例。本条目还简要介绍了实数的格式。

用近似值来比较实数值是否相等
此处所述的比较实数所用的近似值基于以下公式：

|(a -b)/(|a| + |b|)| < eps

该近似值可用语言表述如下：
当 a 和 b 之差与 a 和 b 的绝对值之和的比值的绝对值超过“eps”的值时，2 个数值“a”和“b”即被视为相等。

其中需要考虑公式的下列属性：

1. 如果实数“a”和“b”的值非常大，则即使它们相差比较大也被视为等值，此时必须根据系统的需求降低“eps”的值。
如果实数“a”和“b”的值非常小，则只有两数值相差很小时才被视为等值。

注意事项：
此处请注意在一个实数的尾数中，最多只能显示 6 个连续的十六进制数字。

例如

	数值举例 1	数值举例 2
(|a| + |b|)	5	5000000
“eps”	10-6 [0.000001]
“a”和“b”可被视为相等时“a”和“b”的差值	0.00000499...	4.999...

表 01

2. 如果“a”和“b”两值都为0，则“a”和“b”的和也是 0。被 0 除是不允许的且会导致错误结果。因此不能使用近似值比较两个精确值都为 0 的实数“a”和“b”。

3. 如果两个被比较的实数有一个是 0，那么这个条目所描述的方法也是不可行的。这种情况下的近似值结果通常为 1。因此比较结果常常是“不相等”，除非“eps”被设定比 1 大。

注意事项：

• 如果已经发生了被 0 除的操作，则 CPU 通过置位状态位 OS、OV、A0 和 A1 来指示这一错误。
• 如果数学函数的结果为 0，则两个状态位 A0 和 A1 不置位。
  

在所附的下载文件中包含压缩归档的 STEP 7 项目，该项目中使用了近似值算法。此处将“eps”的值预置为 10-6。
该程序块是用 STL 编写的，项目中包含一份英文注释版程序 (S7 Program_English) 和一份德文注释版程序 (S7 Programm_German)。

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实数的结构
STEP 7 中的实数类型是 32 位长的数据。每一位的含义如下 (从右到左计算位数)：

• 位 0..22：实数的尾数 (二进制格式)。
• 位 23..30：实数的指数 (e = 指数 - 127)。
• 位 31：实数的符号 (0 -> 正数，1 -> 负数)
  

您可使用以下公式计算实数的值：
符号 * 尾数 * 2 (指数 - 127)

下图 01 以示意图的形式显示了 STEP 7 中使用的 32 位实数的结构。

如何比较两个实数的大小是否相等