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标题: 如何比较两个实数的大小是否相等 [打印本页]

作者: baikhgmv    时间: 2016-11-5 11:17
标题: 如何比较两个实数的大小是否相等
如何比较两个实数的大小是否相等描述:在使用实数进行计算的时候,通常会出现舍入误差。由于错误结果经常发生在比较实数大小的过程中。下面是使用近似值法来对实数“相等”进行比较。



描述:
对实数进行计算时,由于实数的结构 (指数形式) 以及非常大的数值范围,经常会发生舍入误差,因此奇偶校验 (所有位都相同) 几乎不会出现。因此,用实数来比较“相等”通常不能获得预期的结果,所以在这里提出其他选择。其中一种方法是采用近似值的方法。本条目介绍了一种您可以据以给实数进行比较的近似值算法,还包含了一个应用该近似值算法的实例。本条目还简要介绍了实数的格式。
用近似值来比较实数值是否相等
此处所述的比较实数所用的近似值基于以下公式:
|(a -b)/(|a| + |b|)| < eps
该近似值可用语言表述如下:
当 a 和 b 之差与 a 和 b 的绝对值之和的比值的绝对值超过“eps”的值时,2 个数值“a”和“b”即被视为相等。
其中需要考虑公式的下列属性:
1. 如果实数“a”和“b”的值非常大,则即使它们相差比较大也被视为等值,此时必须根据系统的需求降低“eps”的值。
如果实数“a”和“b”的值非常小,则只有两数值相差很小时才被视为等值。
注意事项:
此处请注意在一个实数的尾数中,最多只能显示 6 个连续的十六进制数字。
例如
数值举例 1
数值举例 2
(|a| + |b|)
5
5000000
“eps”
10-6 [0.000001]
“a”和“b”可被视为相等时“a”和“b”的差值
0.00000499...
4.999...
表 01
2. 如果“a”和“b”两值都为0,则“a”和“b”的和也是 0。被 0 除是不允许的且会导致错误结果。因此不能使用近似值比较两个精确值都为 0 的实数“a”和“b”。
3. 如果两个被比较的实数有一个是 0,那么这个条目所描述的方法也是不可行的。这种情况下的近似值结果通常为 1。因此比较结果常常是“不相等”,除非“eps”被设定比 1 大。
注意事项:
  • 如果已经发生了被 0 除的操作,则 CPU 通过置位状态位 OS、OV、A0 和 A1 来指示这一错误。
  • 如果数学函数的结果为 0,则两个状态位 A0 和 A1 不置位。
在所附的下载文件中包含压缩归档的 STEP 7 项目,该项目中使用了近似值算法。此处将“eps”的值预置为 10-6。
该程序块是用 STL 编写的,项目中包含一份英文注释版程序 (S7 Program_English) 和一份德文注释版程序 (S7 Programm_German)。
(, 下载次数: 288)